Wieviel ist eigentlich -56, in Binär?

Ich bekam per Mail die Frage wieviel denn -56 im Binärsystem sei.

Da meine Antwort recht umfangreich ausfiel hier das schönste für alle Interessierten:

1. Gerechnet wird:

-128 (erste Stelle setzt quasi den absoluten 8Bit Nullpunkt auf – 128)

+64 (zweite Stelle binaer)
+32 (etc.)
+16
+8
+4
+2
+1

100 000 steht für »Minus 128«
d.h. danach muss man durch „-128 + x = -56“ in Binaer das x in den weiteren 7 Stellen »bauen«.

x ist im Dezimal-System bei o.g. Rechnung 72.

Das Ergebnis lautet:
11001000
1(-128) +64 +0 +0 +8 +0 +0 +0

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Damit dies einen praktischen Bezug bekommt:

Das Zweierkomplement: 1000 0000

Das sog. MSB (Most Significant Bit) ist die vorderste Stelle im Byte. / Hierbei ist unerheblich ob 16Bit oder 8 Bit System (oder andere)- Das MSB entscheidet im binären Zweierkomplementärsystem, ob es sich um einen negativen Wertebereich handelt.

Wie man so schön sieht ist das Ganze ist recht klug gemanaged. Sollte man eine negative Zahl in einem größeren Bit System benötigen, dann kann man einfach den vorderen Bereich mit Einsen auffüllen.

Unsere -56 nocheinmal als Beispiel:

Im Acht-Bit-System:

1100 1000

Im Sechzehn-Bit-System:

1111 1111 1100 1000

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Das MSB entscheidet z.B. in der Tontechnik darüber, ob der Lautsprecher nach hinten oder nach vorne auslenkt.

Ein Lautsprecher und ein Mikrofon sind Systeme mit Ruhelage, die nach vorn oder nach hinten ausgelenkt werden können.

Wenn nun eine CD mit 16 Bit Audio Material vorliegt, heisst, dass 2^15 = 32768 Werte für eine gewünschte Auslenkung des Lautsprecher aus der Ruheposition nach vorne und auch 2^15 Werte nach hinten können vorliegen.

D.h. man hat weiterhin 2^16 Werte und damit „die Information über die Feinheit eines 16 Bit Wertebereichs, also wie weit der Lautsprecher in dieser 44,1000stel ausgelenkt wird.

Nur eben 2^15 nach vorn, und 2^15 nach hinten = 2* 2^15 = 2^16

Die Feinheit der Kurve bleibt identisch bei 65536 also 2^16 Werte.

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Das Gegenteil zum MSB ist das Least SB (LSB).